Logaritmik Ve Üstel Fonksiyonların Grafikleri
Logaritmik ve üstel fonksiyonların grafiklerinin çiziminde genel çizim kuralları uygulanır. Dönüm noktalarını bulmak için ikinci türevinin işareti de incelenir. f(x) = ln(x – 4) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Trigonometrik fonksiyonun periyodu bulunur. Eksenleri kestiği noktalar bulunur. Fonksiyon kesirli ise düşey asimptot bulunur. Fonksiyonun ekstremum noktaları bulunur. Fonksiyonun dönüm noktaları bulunur. İşaret tablosu yapılır. Grafik çizilir. f(x) = 2cos2x – 1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. aralığında grafik çizilir. Elde edilen grafik diğer aralıklarda periyodun genişliği kadar tekrarlanır.
İrrasyonel Fonksiyonların Grafikleri
fonksiyonunun grafiğini çiziniz. fonksiyonunun grafiğini çiziniz. fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri
Polinom fonksiyonun grafik çiziminde yapılan işlemler ile fonksiyonun asimptotları bulunarak rasyonel fonksiyonun grafiği çizilir. fonksiyonunun grafiğini çiziniz. fonksiyonunun grafiğini çiziniz. fonksiyonunun grafiğini çiziniz. fonksiyonunun grafiğini çiziniz. fonksiyonunun grafiğini çiziniz. fonksiyonunun grafiğini çiziniz. fonksiyonunun simetri merkezi aşağıdakilerden hangisidir? A) (2,8) B)(2,6) C)(2,5) D) (2, 2) E) (2, 1) olduğundan y = 5 yatay asimptottur. f(x) fonksiyonunun […]
Polinom Fonksiyonların Grafikleri
f fonksiyonunun tanım kümesi bulunur. f fonksiyonunun en büyük dereceli teriminin limiti bulunur. Limit olur. ise grafik III. bölgeden başlar IV. bölgede biter. f fonksiyonunun x ve y eksenlerini kestiği noktalar bulunur. y = 0 denkleminde çift katlı kök var ise f fonksiyonu x eksenine teğettir. y = 0 denkleminde tek katlı kök var ise […]
Eğik ve Eğri Asimptot Örnekleri
fonksiyonunun eğik asimptotlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? fonksiyonunun eğik asimptotlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) y = x – 2 B) y = x C) y = x + 1 D) y = x + 2 E) y = x + 4 fonksiyonunun eğik asimptotlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? fonksiyonunun eğik asimptotlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
Eğik ve Eğri Asimptot
biçimindeki rasyonel fonksiyonunda P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ise eğik veya eğri asimptot vardır. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden 1 büyük ise f(x) fonksiyonunun eğik asimptotu vardır. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden 2 veya daha büyük ise f(x) fonksiyonunun eğri asimptotu vardır. Eğik veya eğri asimptot bulunurken pay paydaya […]
Yatay Asimptot
ise y = a doğrusu f(x) fonksiyonunun yatay asimptotudur. şeklinde bir rasyonel fonksiyon olsun. ii) n < m ise y = 0 doğrusu yatay asimptottur. iii) n > m ise yatay asimptot yoktur. Bu durumda fonksiyonun eğik veya eğri asimptotu vardır. f(x) eğrisi yatay asimptotu kesebilir. fonksiyonunun yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 0 […]
Düşey Asimptot
ifadelerinden en az biri sağlanıyor ise x = a doğrusu f(x) fonksiyonunun düşey asimptotudur. fonksiyonunun düşey asimptotu aşağıdakilerden hangisidir? A) x = – 2 B) x = – 1 C) x = 1 D) x = 2 E) x = 4 fonksiyonunun düşey asimptotu aşağıdakilerden hangisidir? A) x = 0 B) x = 1 C) […]
Asimptot
Eğrinin sonsuzda teğet olduğu doğruya ya da eğriye asimptot denir. Eğri x eksenine dik bir doğru ise düşey asimptottur. x = a doğrusu düşey asimptot Eğri y eksenine dik bir doğru ise yatay asimptottur. y = b doğrusu yatay asimptot Eğri x ve y eksenlerine dik olmayan bir doğru ise eğik asimptottur. y = […]
L’Hospital Kuralı
olmak üzere, (a, b) aralığında sürekli ve türevlenebilen iki fonksiyon olsun. L’Hospital kuralı uygulandığında belirsizlik devam ediyor ise belirsiz yok oluncaya kadar L’Hospital kuralı uygulanır. limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E)12
Türevin Fiziksel Yorumu
S = yol , t = zaman olmak üzere, Bir hareketlinin aldığı yol zamana göre değişir. Bu durumda hareketlinin aldığı S yolu, t zamanının bir fonksiyonu olarak S(t) ile gösterelim. yol denklemi verilen bir hareketlinin t = 1 ve t = 2 saniyeleri arasındaki ortalama hızı kaç m/sn dir? A) 10 B)9 C)8 D)7 E)6 […]
Ortalama Değer Teoremi
olmak üzere, f fonksiyonu [a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevli olsun.
Rolle Teoremi
olmak üzere, f fonksiyonu [a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevli olsun. fonksiyonunda Rolle teoremini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) –1 B)1 C)2 D)4 E)5
Yerel Ekstremum Noktalarının Bulunuşunda İkinci Türevin Kullanılışı
f fonksiyonunun (a, b) aralığında birinci ve ikinci türevleri var, ise f fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi c, minimum değeri f(c) ve yerel minimum noktası dir. fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi kaçtır? A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?
Dönüm (Büküm) Noktası
Bir f fonksiyonunun tanımlı olduğu ve çukurluğun yön değiştirdiği (konvekslikten konkavlığa veya konkavlıktan konveksliğe geçtiği) noktaya f fonksiyonunun dönüm (büküm) noktası denir. Bir fonksiyonun dönüm (büküm) noktasının olduğu yerde fonksiyonun ikinci türevi sıfırdır ve işaret değiştirir. f(x) fonksiyonunun (a, b) aralığında ikinci türevi var ve x = c noktasında tanımlı olsun. x = c noktası […]
Türevin Geometrik Yorumu
, y = f(x) fonksiyonu (a, b) aralığında birinci ve ikinci türevi olan bir fonksiyon olsun. 0 ise fonksiyonun çukurluk yönü yukarı doğrudur. (a, b) aralığında fonksiyon konveks (dış bükey) dir. y = f(x) fonksiyonu (a, b) aralığında birinci ve ikinci türevi olan bir fonksiyon olsun. ise fonksiyonun çukurluk yönü aşağı doğrudur. (a, b) aralığında […]
Maksimum Minimum Problemleri
olduğuna göre, x . y çarpımının en büyük değeri kaçtır? A) 20 B) 40 C) 50 D) 80 E) 100 ABCD dikdörtgeninin çevresi 40 cm dir. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en çok kaç dir? A) 100 B) 80 C) 60 D) 50 E) 40 Buna göre, KLMN dikdörtgeninin alanı en çok kaç dir? A) […]
Yerel Maksimum ve Yerel Minimum (Ekstremum) Noktaları
y = f(x) olmak üzere, olduğu noktada işaret değiştiriyor ise f(x) fonksiyonunun bu noktada yerel ekstremumu vardır denir. ise f(x) fonksiyonunun x = c noktasında bir yerel maksimumu vardır denir. f(c) değerine yerel maksimum değeri, noktasına yerel maksimum noktası denir. Yerel maksimum değerlerinin en büyüğüne mutlak maksimum değeri denir. ise f(x) fonksiyonunun x = c […]
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
olmak üzere, fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz. fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz. f(x) fonksiyonu 0 < x < aralığında pozitif olarak tanımlı ve artan bir fonksiyon olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta azalan bir fonksiyondur? aralığında pozitif olarak tanımlı ve artan bir fonksiyon olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta azalan bir […]
