7.Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı

Tam Sayılarla Toplama İşlemi

Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, sayılar toplanır ve işaret aynen yazılır.

Örnekler:
(+3) + (+8) = + (3 + 8) = +11
(+5) + (+17) = + (5 + 17) = +22
(–4) + (–9) = – (4 + 9) = –13
(–8) + (–13) = – (8 + 13) = –21

Örnek Soru

(+4) + (+5) = +9 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-1

Örnek Soru

(–3) + (–5) = –8 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-2

şeklinde modellenir. Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken, mutlak değerce büyük olan sayıdan mutlak değerce küçük olan sayı çıkarılır. Fark, mutlak değerce büyük olan sayının işaretini alır.
Örnekler:
(+7) + (–3) = + (7 – 3) = +4
(+5) + (–13) = – (13 – 5) = –8
(–21) + (+7) = – (21 – 7) = –14
(–9) + (+17) = + (17 – 9) = +8

Örnek Soru

(–4) + (+3) = –1 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.

7.sinif-tam-sayilarla-islemler-3
şeklinde gösterilir.

Örnek Soru

(+3) + (–6) = –3 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-4

şeklinde modellenir. Herhangi iki tam sayının toplamı ile bu iki tam sayının yer değiştirmesiyle elde edilen toplam aynıdır. Buna tam sayılarda toplama işleminin değişmeözelliği denir. 7.sinif-tam-sayilarla-islemler-5 olmak üzere,

7.sinif-tam-sayilarla-islemler-6

Örnekler:
(+5) + (+19) = (+19) + (+5) = +24
(–9) + (–13) = (–13) + (–9) = –22
(–7) + (+25) = (+25) + (–7) = +18

Herhangi üç tam sayı toplanırken; ilk iki sayının toplamı ile üçüncü sayının toplamı, son iki sayının toplamı ile ilk sayı-
nın toplamına eşittir. Buna tam sayılarda
toplama işleminin birleşme özelliği denir.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-7 olmak üzere, 7.sinif-tam-sayilarla-islemler-8

Örnekler:
(+8), (–6), (–9) tam sayılarını toplayalım.
[(+8) + (–6)] + (–9) = (+2) + (–9) = –7
(+8) + [(–6) + (–9)] = (+8) + (–15) = –7 olur.
[(+8) + (–6)] + (–9) = (+8) + [(–6) + (–9)]’dur.
Toplamları 0(sıfır) olan iki tam sayı toplama işlemine göre birbirlerinin tersidir.
a + b = 0 ise a sayısı toplama işlemine göre b sayısının tersidir. Aynı şekilde b sayısı toplama işlemine göre a sayısının tersidir.
Örnekler:
(–8) + (+8) = 0
(+9) + (–9) = 0
(–7) + (+7) = 0
(+12) + (–12) = 0
O halde, toplama işlemine göre (–8)’in tersi (+8), (+9)’un tersi (–9), (–7)’nin tersi (+7), (+12)’nin tersi (–12)’dir.

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-9

Yukarıdaki şekilde kutuların üzerinde yazan sayıların toplamı “?” olan yere yazılacaktır.
Buna göre, “?” olan yere yazılacak sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

(–8) + (+19) + (–17) = [(–8) + (+19)] + (–17) = (+11) + (–17) = – (17 – 11) = – 6’dır. O halde, ? = –6’dır.
Yanıt C

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-10

Yukarıdaki bulutun üzerinde yazılı olan işlemin sonucu hangi yağmur damlasının üzerinde yazılıdır?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-11

Cevap

(–13) + (–8) + (+12) = [(–13) + (–8)] + (+12)
= (–21) + (+12)
= – (21 – 12)
= – 9’dur.
Yanıt C

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-12
Yukarıda verilen toplama tablosuna göre,
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-13işleminin sonucu kaçtır?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-14

7.sinif-tam-sayilarla-islemler-15
Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-16
eşitliğinin doğru olabilmesi için 7.sinif-tam-sayilarla-islemler-17 sembolünün yerine yazılacak sayı kaçtır?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-18

Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-19

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-250

Yukarıdaki dikdörtgenin köşelerindeki sayıların toplamı kenarlarının ortalarındaki sayıları vermektedir.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-20

Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-22

Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi

Bir tam sayıdan diğer bir tam sayı çıkarılırken; çıkan sayının toplama işlemine göre tersi eksilen sayı ile toplanır.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-5 olmak üzere,
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-23

Örnekler:
(–19) – (+7) = (–19) + (–7) = –26
(+18) – (+11) = (+18) + (–11) = +7
(–21) – (–9) = (–21) + (+9) = –12
(+16) – (+16) = (+16) + (–16) = 0
(+15) – (–7) = (+15) + (+7) = +22

Örnek Soru

(–5) – (+2) = –7 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-24

Örnek Soru

(+5) – (+4) işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-25

Örnek Soru

I. (–3) – [ (–2)+(– 5)] = +4
II. –(–2 + 5) – (2 – 3) = – 2
III. (–5) – (–7) – (+4) = 2
Yukarıda verilen işlemlerden hangisi veya hangileri doğrudur?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-26

Cevap

I. (–3) – [ (–2) + (–5) ] = (–3) – (–7)
= (–3) + (+7)
= 4 (doğru)
II. – (–2 + 5) – (2 – 3) = – (3) – (–1)
= (–3) + (+1)
= –2 (doğru)
III. (–5) – (–7) – (+4) = (–5) + (+7) + (–4)
= (+2) + (–4)
= –2 (yanlış)
Yanıt A

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-27

Berk, elindeki balonların üzerindeki sayıları ikişer ikişer çıkarıyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Berk’in bulduğu sayılardan biri değildir?

7.sinif-tam-sayilarla-islemler-28

Cevap

Balonların üzerindeki sayıları ikişer ikişer çıkaralım.
(–8) – (+9) = (–8) + (–9) = –17
(+9) – (–8) = (+9) + (+8) = +17
(–8) – (–7) = (–8) + (+7) = –1
(–7) – (–8) = (–7) + (+8) = +1
(+9) – (–7) = (+9) + (+7) = +16
(–7) – (+9) = (–7) + (–9) = –16’dır.
Yanıt B

Örnek Soru

– (5 – 4 + 2) – (–7 – 5 + 3) işleminin sonucu kaçtır?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-29

Cevap

– (5 – 4 + 2) – (–7 – 5 + 3)
= – (1 + 2) – (–12 + 3)
= – (3) – (–9)
= (–3) + (+9)
= + 6’dır.
Yanıt A

Örnek Soru

Yukarıdaki trenin vagonlarının üzerindeki işlemlerin sonuçlarının yazılı olduğu tren aşağıdakilerden hangisidir?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-30

Cevap

(+20) – (–9) = (+20) + (+9) = +29
(–8) – (+12) = (–8) + (–12) = –20
(–13) – (–7) = (–13) + (+7) = –6’dır.
O halde, tren
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-31

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-32
 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-33

Cevap

(+24) + (–17) – (–11)
= [(+24) + (–17)] + (+11)
= (+7) + (+11)
= +18’dir.
Yanıt B

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-34

Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-35

Cevap

(.7) . (.12) = (.7) + (+12) = +5
(+8) . (+26) = (+8) + (.26) = .18
(.3) . (+7) = (.3) + (.7) = .10 ‚ + 4
(+13) . (.19) = (+13) + (+19) = +32’dir.
Verilen eşitliklerden 1 tanesi yanlış 3 tanesi
doğrudur.
Yanıt C

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-36

Yukarıda modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-37

Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-39
Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-40

Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-41
Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-42

Yukarıda sayı doğrusu ile modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-43

Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-44
Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-45

Yukarıda verilen kamyonun üzerindeki çıkarma işleminin sonucu kaçtır?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-46

Cevap

(–12) – (–38) = (–12) + (+38) = +26’dır.
Yanıt C

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatif bir tam sayıdır

7.sinif-tam-sayilarla-islemler-47
Cevap

Örnekler:
(+5) . (+4) = +20
(+6) . (–3) = –18
(–4) . (+8) = –32
(–9) . (–6) = +54

Örnek Soru

(–2) + (–2) + (–2) + (–2) = 4 . (–2) = –8
işlemini sayı doğrusunda gösterelim.

7.sinif-tam-sayilarla-islemler-48

Örnek Soru

6 . (–3) = –18
işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

7.sinif-tam-sayilarla-islemler-49

şeklinde modellenir. Tam sayılarla çarpma işleminin değişme
özelliği vardır. 7.sinif-tam-sayilarla-islemler-7 olmak üzere;
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-50

7.sinif-tam-sayilarla-islemler-51

Tam sayılarla çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.7.sinif-tam-sayilarla-islemler-7 olmak üzere;
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-52
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-53

Tam sayılarla çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-7 olmak üzere;
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-54
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-55
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-56

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-57
Yukarıda verilen çarpma tablosuna göre,
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-58 işleminin sonucu kaçtır?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-59

Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-60

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-61

Öğretmenin, tahtaya yazdığı sayma pullarıyla, modellenen işlemi aşağıdaki öğrencilerden hangisi doğru söylemiştir?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-62
Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-63

Her sütunda 5 tane sayma pulu var. Sonuç pozitif bir sayı olduğuna göre, işlemimiz; (–4) . (–5) = +20’dir. O halde, işlemi Nil doğru söylemiştir.
Yanıt D

Örnek
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-64

Yukarıdaki çiçeğin yapraklarının üzerinde yazılı olan işlemler silinerek yerine sadece bu işlemlerin sonuçları yazılacaktır.
Buna göre, aşağıdaki çiçeklerin hangisinin üzerindeki sayılar doğru yazılmıştır?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-65

Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-66
Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-67
Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-68
Tam Sayılarla Bölme İşlemi

 

Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatif bir tam sayıdır.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-69

Örnekler:
(+6) : (+2) = +3
(–12) : (–2) = +6
(–8) : (+4) = –2
(+10) : (–2) = –5

Örnek Soru

(+15) : (+3) = 5 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

7.sinif-tam-sayilarla-islemler-70
(+15) : (+3) = (+5) şeklinde modellenir.

Örnek Soru

(–12) : (+4) = (–3) işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.

Tam sayılarda bölme işleminin değişme özelliği yoktur. Değişme özelliği olmadığından birleşme özelliği de yoktur.

7.sinif-tam-sayilarla-islemler-71

 

0’ın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü 0’dır.
Örnekler:
0 : 5 = 0
0 : (–11) = 0

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-72

Yukarıdaki sepete bağlı olan balonlardan hangisinin üzerinde yazan sayı, sepetin üzerinde yazan sayının bölenlerinden biri değildir?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-73
Cevap

4 sayısının bölenlerini bulalım.
1 . 4 = 4 işleminde 4 : 1 = 4 veya 4 : 4 = 1’dir.
2 . 2 = 4 işleminde 4 : 2 = 2’dir.
(–1) . (–4) = 4 işleminde 4 : (–1) = –4 veya
4 : (–4) = –1’dir.
(–2) . (–2) = 4 işleminde 4 : (–2) = –2’dir.
O halde, 4 sayısının bölenleri;
–4, –2, –1, 1, 2, 4’tür.
Yanıt D

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-74

Yukarıda verilen tabloya göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-75
Cevap

A) (–2) . x = 4
x = 4 : (–2) = –2 katı
olduğundan A şıkkı yanlıştır.
B) (–1) . y = 4
y = 4 : (–1) = –4 katı
olduğundan B şıkkı yanlıştır.
C) (–1) . z = (–2)
z = (–2) : (–1) = 2 katı
olduğundan C şıkkı doğrudur.
D) (–2) . t = (–6)
t = (–6) : (–2) = 3 katı
olduğundan D şıkkı yanlıştır.
Yanıt C

Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-76
Yukarıdaki tabloda bazı işlemler verilmiştir.
Bu işlemlerden hangisi doğrudur?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-77

Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-78
Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-79

(–90) : (–82) + 28 + 9 + 60
= (–90) : [(–82) + 37] + 60
= (–90) : (–45) + 60
= [(–90) : (–45)] + 60
= (+2) + 60
= +62’dir.
Yanıt A

Örnek Soru

“k” negatif bir tam sayı olmak şartıyla, aşağıdakilerden hangisinin sonucu daima negatif tam sayıdır?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-82

Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-83
Örnek Soru
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-84

Verilen sayı doğrusunda aşağıdakilerden hangisi –2 tam sayısını gösterir?
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-85
Cevap
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-86

–6 ile 4 arasında 4 – (–6) = 4 + (+6) = 10 birim aralık vardır. Bu aralık 5 eşit parçaya ayrıldığından her bir parça arasında10 : 5 = 2 birim aralık vardır. Sayı doğrusundaki harşerin yerine tam sayıları yazalım.
7.sinif-tam-sayilarla-islemler-87

 O halde, –2 tam sayısını gösteren harf L’dir.
Yanıt C

 

bahar yayınevi uyarı

 

 

Sınavlara Hazırlık Arama Robotu
YGS & LYS TEOG KPSS TUS KPDS Ehliyet Sınavı PMYO JANA

Seçim esnek olup ilgili alanları seçiniz, Örneğin ehliyet sınavı için branş olarak matematik seçmeyiniz :)