4 farklı matematik ve 2 farklı fizik kitabı bir rafa dizilecektir.
Buna göre, matematik kitaplarının yan yana gelme olasılığı kaçtır?

6 tane farklı kitap kendi arasında 6! farklı şekilde sıralanır.
4 farklı matematik kitabı yan yana olacağına göre, 4 ünü 1 kitap gibi düşündüğümüzde 3 farklı kitap kendi arasında 3! farklı şekilde ve 4 farklı matematik kitabı da kendi arasında 4! farklı şekilde sıralanır.
Matematik kitaplarının yan yana gelme olasılığı,

6 evli çift arasından rastgele 4 kişi seçiliyor.
Seçilen bu kişiler arasında 2 evli çift olmama olasılığı kaçtır?

Bir zarın bir yüzü beyaz, iki yüzü mavi, diğer yüzleri kırmızı renktedir. Bu zar iki kez atılıyor.

İki atış sonunda zarın bir kez beyaz, bir kez mavi yüzü üzerine düşmesi olasılığı kaçtır?

şekildeki A, B, C, D, E, F noktaları bir doğru ve ayrıca C ve E noktaları bir çember üzerindedir.

Bu noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan yalnız birinin çember üzerinde olma olasılığı kaçtır?

Köşelerinden biri K noktası olan üçgenler içinden rastgele bir üçgen seçildiğine göre, bu üçgenin bu köşesinin N noktası olma olasılığı kaçtır?

[matematik_2_lys]

Bir torbada 4 kırmızı ve 2 beyaz top vardır.
Buna göre, torbadan art arda ve rastgele seçilen iki topdan birincinin beyaz, ikincinin kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir torbada 5 beyaz, 4 mavi bilye vardır.

Buna göre, torbadan art arda ve rastgele seçilen üç bilyeden birincinin mavi, ikincinin mavi ve üçüncünün beyaz gelme olasılığı kaçtır?

Bir torbada 2 mavi, 2 beyaz, 4 kırmızı top vardır.
Buna göre, torbadan art arda ve rastgele seçilen üç
topun farklı renkte gelme olasılığı kaçtır?

Bir torbada 4 mavi, 6 siyah bilye vardır.
Buna göre, torbadan art arda ve rastgele seçilen 4 bilyeden ikisinin mavi, ikisinin siyah gelme olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 siyah ve 4 beyaz top vardır.
Buna göre, torbadan çekilen top tekrar torbaya atılmak şartı ile art arda ve rastgele çekilen 4 toptan 2 sinin siyah, 2 sinin beyaz gelme olasılığı kaçtır?

6 madeni para birlikte atıldığında 4 ünün tura 2 sinin yazı gelme olasılığı kaçtır?

I. torbada 2 mavi, 2 beyaz bilye ve II.torbada 3 mavi, 3 beyaz bilye vardır.
Buna göre, I. ve II. torbalardan aynı anda birer bilye çekildiğinde çekilen bilyelerin farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

I. torbadan mavi bilye çekilirse II. torbadan beyaz bilye çekilir veya I. torbadan beyaz bilye çekilirse II. torbadan mavi bilye çekilir.

[matematik_2_lys]

Üç basamaklı doğal sayının yüzler ve onlar basamağına 6 rakamdan biri yazılabilir. Sayı tek olacağından birler basamağına 2 rakamdan biri yazılır.

4, 5, 6, 7, 8 rakamları kullanılarak rakamları farklı üç basamaklı 600 den büyük kaç farklı doğal sayı yazılır?
A) 120 B) 72 C) 60 D) 48 E) 36

Üç basamaklı doğal sayının 600 den büyük olması için yüzler basamağına {6, 7, 8} rakamlarından biri yazılır.
Rakamları farklı olduğundan 5 rakamdan biri kullanıldığında onlar basamağına 4 rakam, birler basamağına 3 rakamdan biri yazılır.

1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak rakamları farklı üç basamaklı 400 den küçük kaç farklı çift doğal sayı yazılır?
A) 32 B) 24 C) 18 D) 15 E) 12

Üç basamaklı doğal sayının 400 den küçük olması için yüzler basamağına {1,2,3} rakamlarından biri yazılır.
Yüzler basamağı {1, 3} ise, sayı çift olduğundan birler basamağı {2, 4} olur. Rakamları farklı olduğundan, onlar basamağına geriye kalan 3 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 2.3.2 = 12 farklı doğal sayı yazılır.
Yüzler basamağı 2 ise, sayı çift olduğundan birler basamağı 4 rakamı yazılır. Rakamları farklı olduğundan, onlar basamağına geriye kalan 3 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 1.3.1 = 3 farklı doğal sayı yazılır.
Toplamda 12 + 3 = 15 farklı doğal sayı yazlıır.
Yanıt D

2, 3, 4, 5, 6 rakamları kullanılarak 2000 ile 5000 arasında rakamları farklı kaç farklı doğal sayı yazılır?
A) 72 B) 64 C) 36 D) 24 E) 12

2000 ile 5000 arasındaki doğal sayının binler basamağına {2,3,4} rakamlarından biri yazılır. Rakamları farklı olduğundan yüzler basamağına 4 rakamdan biri, onlar basamağı na 3 rakam, birler basamağına 2 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 3.4.3.2 = 72 farklı doğal sayı yazılır.

Yanıt A

0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılır?
A) 100 B) 120 C) 180 D) 240 E) 360

Üç basamaklı doğal sayının yüzler basamağına 0 gelemeyeceği için yüzler basamağına 5 rakamdan biri yazılır. Onlar ve birler basamağına 6 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 5.6.6 = 180 farklı doğal sayı yazılır.
Yanıt C

0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak rakamları farklı dört basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılır?
A) 132 B) 136 C) 144 D) 152 E) 156

Dört basamaklı doğal sayı çift olacağından birler basamağına {0, 2, 4} yazılır.
Birler basamağı 0 ise binler basamağına 5 rakamdan biri yazılır. Rakamları farklı olduğundan yüzler basamağına 4 rakamdan biri onlar basamağına 3 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 5.4.3.1 = 60 farklı doğal sayı yazılır.
Birler basamağı {2, 4} ise binler basamağına sıfır dışında 4 rakamdan biri yazılılır. Rakamları farklı olduğundan, yüzler basamağına 4 rakamdan biri onlar basamağına 3 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 4.4.3.2 = 96 farklı doğal sayı yazlır.
Toplamda 60 + 96 = 156 farklı doğal sayı yazılır.
Yanıt E

0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak rakamları farklı üç basamaklı 5 ile tam bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılır?
A) 18 B) 24 C) 36 D) 48 E) 72

Üç basamaklı bir doğal sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir.
Birler basamağı 0 ise yüzler basamağına 5 rakamdan biri yazılır. Rakamları farklı olduğundan, onlar basamağına 4 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 5.4.1 = 20 farklı doğal sayı yazı-lır.
Birler basamağı 5 ise rakamları farklı olduğundan ve sıfır yüzler basamağına gelemeyeceği için, yüzler basamağına 4 rakamdan biri yazılır. Rakamları farklı olduğundan onlar basamağına 4 rakam yazılır.


Çarpma kuralına göre, 4.4.1 = 16 farklı doğal sayı yazılır.
Toplamda 20 + 16 = 36 farklı doğal sayı yazılır.
Yanıt C

0, 1, 2, 4, 6, 7 rakamları kullanılarak rakamları farklı üç basamaklı 600 den küçük kaç farklı çift doğal sayı yazılır?
A) 20 B) 24 C) 32 D) 36 E) 40

Yüzler basamağı 1 ise rakamları farklı üç basamaklı çift doğal sayının birler basamağına {0, 2, 4, 6} rakamlarından biri yazılır. Rakamları farklı olduğundan, onlar basamağına 4 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 1.4.4 = 16 farklı doğal sayı yazılır.
Yüzler basamağı 2 ise rakamları farklı üç basamaklı çift doğal sayının birler basamağına {0, 4, 6} rakamlarından biri yazılır. Rakamları farklı olduğundan, onlar basamağına 4 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 1.4.3 = 12 farklı doğal sayı yazılır.
Yüzler basamağı 4 ise rakamları farklı üç basamaklı çift doğal sayının birler basamağına {0, 2, 6} rakamlarından biri yazılır. Rakamları farklı olduğundan onlar basamağı- na 4 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 1.4.3 = 12 farklı doğal sayı yazılır.
Toplamda, 16 + 12 + 12 = 40 farklı doğal sayı yazılır.
Yanıt E

0, 2, 3, 5, 7, 9 rakamlarını kullanarak rakamları farklı 9 rakamını bulunduran üç basamaklı kaç farklı tek doğal sayı yazılır?
A) 36 B) 37 C) 38 D) 40 E) 41

9 rakamı yüzler basamağında ise, rakamları farklı üç basamaklı tek doğal sayının birler basamağına {3,5,7} rakamlarından biri yazılır. Rakamları farklı olduğundan onlar basamağına 4 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 1.4.3 = 12 farklı doğal sayı yazılır. 9 rakamı onlar basamağında ise rakamları farklı üç basamaklı tek doğal sayının birler basamağına {3,5,7} rakamlarından biri yazılır.
Rakamları farklı olduğundan ve 0 rakamı yüzler basamağına yazılamayacağından yüzler basamağına 3 rakamdan biri yazılır.


Çarpma kuralına göre, 3.1.3 = 9 farklı doğal sayı yazılır. 9 rakamı birler basamağında ise yüzler basamağına 0 rakamı gelmez. Yüzler basamağına 4 rakam yazılır.


Çarpma kuralına göre, 4.4.1 = 16 farklı doğal sayı yazılır.
Toplamda, 12 + 9 + 16 = 37 farklı doğal sayı yazılır.
Yanıt B
[matematik_2_lys]

Bir sınıfta 6 erkek ve 5 kız öğrenci vardır.
Buna göre, bu sınıftan 1 erkek ve 1 kız öğrenci kaç farklı şekilde seçilir?
A) 5 B) 6 C) 11 D)15 E) 30

6 erkek öğrenci arasından 1 erkek öğrenci 6 farklı şekilde, 5 kız öğrenci arasından 1 kız öğrenci 5 farklı şekilde seçilir.
Buna göre, 1 erkek ve 1 kız öğrenci 6.5= 30 farklı şekilde seçilir.
Yanıt E

Bir öğrencinin farklı 3 defteri, farklı 4 kalemi ve farklı 3 silgisi vardır.
Buna göre, bu öğrenci 1 defteri, 1 kalemi ve 1 silgiyi kaç farklı şekilde seçebilir?
A) 10 B) 12 C) 18 D) 36 E) 72

Farklı 3 defter arasından 1 defter 3 farklı şekilde, farklı 4 kalem arasından 1 kalem 4 farklı şekilde, farklı 3 silgi arasından 1 silgi 3 farklı şekilde seçilir.
Buna göre, bu öğrenci 1 defter, 1 kalem ve 1 silgiyi 3.4.3 = 36 farklı şekilde seçilebilir.
Yanıt D

K şehrinden L şehrine 8 farklı yol ve L şehrinden M şehrine 7 farklı yol vardır.
Buna göre, L şehrine uğramak şartıyla K şehrinden M şehrine kaç farklı yoldan gidilir?
A) 56 B) 36 C) 28 D) 15 E) 14

K şehrinden L şehrine 4 farklı yol ve L şehrinden M şehrine 2 farklı yol vardır.
Buna göre, L şehrine uğramak şartıyla K şehrinden M şehrine gidilen yol bir daha kullanılmamak üzere,
kaç farklı yoldan gidilip dönülür?
A) 12 B) 24 C) 32 D) 48 E) 64

K şehrinden L şehrine 4 farklı yol, L şehrinden M şehrine 2 farklı yol olduğundan, K şehrinden M şehrine 4.2 farklı yoldan gidilir.

Dönüşte gidilen yol kullanılmayacağına göre, M şehrinden, L şehrine 1 farklı yol, L şehrinden K şehrine 3 farklı yol olduğundan, M şehrinden K şehrine 1. 3 farklı yoldan dönülür.

Buna göre, K şehrinden M şehrine gidilen yol bir daha kullanılmamak şartıyla,
4.2.1.3 = 24 farklı yoldan gidilip dönülür.
Yanıt B

20 kişilik bir sınıftan 1 başkan ve 1 başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilir?
A) 400 B) 380 C) 80 D) 40 E) 20

20 kişilik bir sınıftan 1 başkan 20 farklı şekilde seçilir. Geriye kalan19 kişi arasından 1 başkan yardımcısı 19 farklı şekilde seçilir.
Buna göre, 1 başkan ve 1 başkan yardımcısı 20.19 = 380 farklı şekilde seçilir.
Yanıt B

7 kişi 4 kişilik sıraya kaç farklı şekilde sıralanır?
A) 120 B) 210 C) 360 D) 420 E) 840

1. sıraya: 7 kişiden biri
2. sıraya: 6 kişiden biri
3. sıraya: 5 kişiden biri
4. sıraya: 4 kişiden biri seçilir.
Buna göre, 7 kişi 4 kişilik sıraya
7.6.5.4 = 840 farklı şekilde sıralanır.
Yanıt E

8 öğrencinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir?

1, 2, 4, 5, 6, 7 rakamları kullanılarak rakamları farklı dört basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılır?
A) 480 B) 360 C) 240 D) 180 E) 120

Dört basamaklı bir doğal sayının binler basamağına 6 rakamdan biri yazılır. Rakamları farklı olduğundan, yüzler basamağına 5 rakamdan biri onlar basamağına 4 rakamdan biri birler basamağına 3 rakamdan biri yazılır.

[matematik_2_lys]