Efe yukarıdaki hayvan resimlerinden iki tanesini seçecektir. Efe’nin bu seçimi kaç farklı şekilde yapabileceğini bulalım.

Kombinasyon

Örnek Soru

Bir turizm firması yukarıdaki 4 farklı turizm merkezine 3’lü paketler oluşturup farklı turlar yapmaktadı r. Kaç farklı tur yapabileceğini bulalım.

Cevap

Örnek Soru

14 kişilik milli basketbol takımından 5 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir?

Cevap

Örnek Soru

7 kişilik öğrenci grubu arasından 3 öğrenci seçilip okullar arası bir bilgi yarışmasına gönderilecektir.
Bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıdaki kağıdın üzerinde bulunan farklı 5 noktadan kaç doğru geçer?

Cevap

[ad1]
Örnek Soru

Yukarıda verilen m,n paralel doğruları üzerindeki 7 farklı nokta kullanılarak kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

Cevap

Örnek Soru

12 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

Cevap

Örnek Soru

10 kişinin bulunduğu bir iş toplantısında herkes birbiriyle tokalaşıyor.
Toplam kaç tokalaşma yapılmıştır?

Genel Çarpma Kuralı

İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.

Örnek Soru

4 doktor ve 5 hemşire arasından 2 doktor ve2 hemşireden oluşan acil yardım ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Paralelkenar oluşturabilmek için 2 tane mavi doğruya; 2 tane de kırmızı doğruya ihtiyacımız vardır. 3 mavi doğrudan 2 mavi doğruyu C(3, 2) = 3 farklı şekilde, 4 kırmızı doğrudan 2 kırmızı doğruyu C(4, 2) = 6 farklı şekilde seçebiliriz. C(3, 2) . C(4, 2) = 3 . 6 = 18 tane paralelkenar vardır.
Yanıt D

Örnek Soru

Bir test 10 matematik sorusu ve 8 Türkçe sorusundan oluşmaktadır. Öğrencilerden 8 matematik sorusu 6 Türkçe sorusu seçerek çözmeleri diğerlerini boş bırakmaları istenmiştir.
Öğrenciler bu seçimi kaç farklı şekilde yapabilir?

Örnek Soru

12 güreşçi arasından 5 güreşçi ve bu 5 güreşçi arasından bir takım kaptanı seçilerek bir olimpiyat kafilesi oluşturulacaktır.
Bu kafile kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Cevap

[ad2]
Örnek Soru

A kenti ile B kenti arasında 5 değişik yol, B kenti ile C kenti arasında 3 değişik yol vardır.
Buna göre, A kentinden C kentine B kentinden geçmek şartıyla kaç değişik yoldan gidilebilir?

Cevap

Permütasyon ile Kombinasyon Arasındaki Fark

Permütasyonda sıralama önemlidir. Kombinasyonda ise sıralamanın bir önemi yoktur.

[sinif_8_sbs_matematik]

Art arda yapılan iki işlemden birincisi a farklı yoldan, ikincisi birinciye bağlı olarak b farklı yoldan gerçekleştirilebiliyorsa bu iki işlem birlikte a.b farklı yoldan yapılabilir. Bu özelliğe saymanın temel ilkesi veya genel çarpım kuralı denir.

Örnek Soru
  kümesinin elemanları ile 3 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?

Cevap

A kümesinde 5 rakam olduğundan mavi kutuya 5 farklı rakam, sarı kutuya 5 farklı rakam ve yeşil kutuya da 5 farklı rakam gelebilir. O halde, A kümesinin elemanları ile üç basamaklı 5.5.5 = 125 tane sayı yazılabilir.
Yanıt D

Örnek Soru

kümesinin elemanları ile rakamları farklı 4 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?

Cevap

B kümesinde 4 rakam olduğundan ve dört basamaklı sayının rakamları farklı olacağından mavi kutuya 4, sarı kutuya 3, yeşil kutuya 2 ve kırmızı kutuya 1 tane rakam yazılabilir. O halde, B kümesinin elemanları ile 4.3.2.1 = 24 tane rakamları farklı dört basamaklı sayı yazılabilir.
Yanıt A

Örnek Soru

kümesinin elemanları ile rakamları farklı 4 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?

Cevap

C kümesinde 6 rakam vardır. Bunlardan 3 tanesi çift olduğundan kırmızı kutuya bir çift rakam 3 farklı şekilde yazılabilir. Sonra rakamları farklı olacağından mavi kutuya 5, sarı kutuya 4 ve yeşil kutuya 3 farklı rakam yazılabilir. O halde, rakamları farklı 4 basamaklı 5.4.3.3 = 180 farklı çift sayı yazılabilir.
Yanıt A

Örnek Soru

KARTON kelimesinin harşeri birer kez kullanılarak 3 harşi anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?

Cevap

KARTON kelimesinde 6 farklı harf vardır ve her bir harf bir kez kullanılacağından mavi kutuya 6 farklı harf, sarı kutuya 5 farklı harf, yeşil kutuya 4 farklı harf gelebilir. O halde, 3 harşi kelimelerin sayısı 6.5.4 = 120 olur.
Yanıt C

Örnek Soru

A kentinden B kentine 5 farklı yolla, B kentinden C kentine 6 farklı yolla gidilebilmektedir.
Buna göre, bir kişi B kentine uğramak şartıyla A kentinden C kentine kaç farklı yolla gidebilir?

Cevap

A kentinden B kentine 5 farklı yol, B kentinden C kentine 6 farklı yol olduğundan B kentine uğramak şartıyla A kentinden C kentine 5.6 = 30 farklı yolla gidebilir.
Yanıt C

Örnek Soru

3 farklı pantolonu ve 5 farklı gömleği olan bir kişi 1 pantolon ve 1 gömleği kaç farklı şekilde giyebilir?

Cevap

3 pantolondan birini 3 farklı şekilde 5 gömlekten birini 5 farklı şekilde seçebilir. O halde, 1 pantolon ve 1 gömleği 3.5 = 15 farklı şekilde giyebilir.
Yanıt D

Örnek Soru

22 kişilik bir sınıftan 1 başkan ve 1 başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?

Cevap

22 kişiden herhangi biri başkan olabileceğinden 1 başkan 22 farklı şekilde, geriye kalan 21 kişiden herhangi biri başkan yardımcı sı olabileceğinden 1 başkan yardımcısı 21 farklı şekilde seçilebilir. O halde, 1 başkan ve 1 başkan yardımcısı 22.21 = 462 farklı şekilde seçilebilir.
Yanıt B

Örnek Soru

Uğur Bey’in 3 farklı arabası ve 2 farklı motorsikleti vardır.
Buna göre, Uğur Bey 1 araba ve 1 motorsikleti kaç farklı şekilde seçebilir?

Cevap

Uğur Bey 3 arabadan birini 3 farklı şekilde, 2 motorsikletten birini 2 farklı şekilde seçebilir. O halde, 1 araba ve 1 motorsikleti
3.2 = 6 farklı şekilde seçebilir.
Yanıt B

Örnek Soru

11 kişilik bir futbol takımından 1 kaleci ve 1 takım kaptanı kaç farklı şekilde seçilebilir? (Kaleci takım kaptan olabilir.)

11 kişi arasından 11 farklı şekilde kaleci seçilebilir. Kaleci de takım kaptanı olabileceğinden 11 farklı şekilde de takım kaptanı seçilebilir. O halde, 1 kaleci ve 1 takım kaptanı
11.11 = 121 farklı şekilde seçilebilir.
Yanıt D

Örnek Soru

Oğuz, Ege Bölgesi’ndeki ve Akdeniz Bölgesi’ndeki illerden birer tanesine gidecektir.
Buna göre, Oğuz Ege Bölgesi’ndeki bir ili ve Akdeniz Bölgesi’ndeki bir ili kaç farklı şekilde seçebilir?

Cevap

Oğuz, Ege Bölgesi’ndeki bir ili 8 farklı şekilde, Akdeniz Bölgesi’ndeki bir ili 8 farklı şekilde seçebilir. O halde, Oğuz 8.8 = 64 farklı şekilde seçim yapabilir.
Yanıt D

Örnek Soru

İpek’in 5 farklı yüzüğü ve 4 farklı kolyesi vardır.
Buna göre, İpek 1 yüzük ve 1 kolyeyi kaç farklı şekilde takabilir?

Cevap

İpek, 5 yüzükten birini 5 farklı şekilde, 4 kolyeden birini 4 farklı şekilde takabilir. O halde, 1 yüzük ve 1 kolyeyi 5.4 = 20 farklı şekilde takabilir.
Yanıt B

Örnek Soru

Üç arkadaş yan yana fotoğraf çektirecektir. Kaç farklı şekilde poz verebilirler?

Üç arkadaş baş, orta ve son olarak sıralandığında başa 3 farklı kişi, ortaya 2 farklı kişi ve sona 1 kişi gelebilir. O halde, bu üç arkadaş 3.2.1 = 6 farklı şekilde poz verebilirler.
Yanıt B

Örnek Soru

Aslı çantasının şifresini unutmuştur. Aslı’nın çantasının şifresi üç basamaklı rakamları farklı bir doğğal sayıdır. Şifresini rastgele deneyerek bulmaya çalışan Aslı’nın her bir şifre denemesi 10 saniye sürmektedir.
Buna göre doğru şifreyi en fazla kaç dakika sonra bulur?

Cevap

Üç basamakl› yazılabilecek tüm şifrelerin sayısı

Sıfır başa gelemeyeceği için mavi kutuya 9 farklı rakamdan biri, sarı kutuya kalan 9 farklı rakamdan biri, yeşil kutuya kalan 8 farklı rakamdan biri yazılabilir. O halde, üç haneli şifre sayısı 9.9.8 = 648’dir. 648.10 = 6480 saniye 6480:60 = 108 dakika sürer.
Yanıt C

Çarpım Kuralı ile Permütasyon Arasındaki İlişki

n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin birbirinden farklı r elemanının her bir sıralanışına (dizilişine) A kümesinin r’li permütasyonu denir. n elemanlı bir A kümesinin r’li permütasyonlarının sayısı P(n,r) ile gösterilir.


Örnek Soru


Örnek Soru


Örnek Soru

Cevap

Örnek Soru

kümesinin 2 elemanlı permütasyonlarının sayısını bulalım.

Örnek Soru

KALEM kelimesinin harfleri ile dört harfli anlamlı ya da anlamsız kaç kelime yazılabilir?

Cevap

Birbirinden farklı 5 harfi olan bir kelimenin harşeri ile yazılabilecek olan 4 harşi kelimelerin sayısı

Örnek Soru

3 kişilik bir koltuğa 10 kişi kaç farklı şekilde oturur?

Örnek Soru

Yukarıda öğretmenin tahtaya yazdığı sorunun cevabı kaçtır?

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Örnek Soru

Can arkadaşlarına yukarıdaki soruyu sormuştur.
Buna göre, arkadaşlarından hangisi bu soruyu doğru cevaplamıştır?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıdaki şekillerden herhangi dördü alınarak yan yana sıralanıp bir şifre oluşturulacaktır.
Buna göre, bu şifre kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Örnek Soru

Yukarıda trenin üzerinde gösterilen işlemin sonucu kaçtır?

Örnek Soru

Gaye’nin 2 farklı hikaye kitabı, 3 farklı şiir kitabı ve 4 farklı romanı vardır. Gaye odasındaki kitaplığın üst rafına 5 tane kitap dizecektir.
Buna göre, kitaplığın üst rafına kaç farklı şekilde kitap dizilebilir?

Örnek Soru

5 kişilik boş koltuklara 5 kişi kaç farklı şekilde oturabilir?

Cevap

[sinif_7_sbs_matematik]

olmak üzere, 1’den n’e kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir. n! şeklinde gösterilir.

Örnek Soru
 7!’i farklı şekillerde gösterelim.

Örnek Soru

Yukarıdaki şekilde sayılar sayıların eşitli olan semboller ile eşleştirilmiştir. Olan semboller ile eşleştirilmiştir.
Buna göre, ★, ✿ ve ❤ sembollerinin yerine yazılacak sayılar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Cevap

6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 oldu.undan
★= 720’dir.
5! = 5.4.3.2.1 = 120 oldu.undan
✿= 120’dir.
3! = 3.2.1 = 6 oldu.undan
❤= 6’dir.
Yanıt C

Örnek Soru

5! – 4! işleminin sonucu kaçtır?

Cevap

5! – 4! = 5.4.3.2.1 – 4.3.2.1 = 120 – 24 = 96’dır.
Yanıt B

Örnek Soru
 işleminin sonucu kaçtır?


Cevap

Örnek Soru
işleminin sonucu kaçtır?

Cevap

Örnek Soru
 işleminin sonucu kaçtır?

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Örnek Soru

Yukarıdaki sepetin üzerinde yazılı olan işlemin sonucu hangi renk balonun üzerinde yazılıdır?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıda dört öğrencinin tuttuğu pankartlar üzerinde işlemler verilmiştir.
Buna göre, hangi öğrencinin tuttuğu pankart üzerindeki işlem doğru yapılmıştır?

Cevap

Örnek Soru
 olduğuna göre n kaçtır?

Cevap

Örnek Soru

8! = x olduğuna göre, 10!’in x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru
ifadesinin faktöriyel olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

[sinif_7_sbs_matematik]