Ardışık Doğal Sayıların Toplamı

Örnek:

1 + 2 + 3 + … + 40

toplamının sonucu kaçtır?

A) 820     B) 880     C) 930     D) 990      E) 1040

Çözüm:

Yanıt A

Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı

Örnek:

1 + 3 + 5 … + 45

toplamının sonucu kaçtır?

A) 400      B) 441      C) 484      D) 529      E) 576

Çözüm:

Yanıt D

Ardışık Çift Doğal Sayıların Toplamı

2 + 4 + 6 + … + 2n = n.(n + 1) dir.

Örnek:

2 + 4 + 6 + … + 50

toplamının sonucu kaçtır?

A) 650      B) 680     C) 710     D) 730     E) 750

Çözüm:

2n = 50
n = 25 tir.
2 + 4 + 6 + … + 50 = 25.26
= 650 dir.

Yanıt A

 
[matematik_1_ygs]
 

Ardışık Terimleri Arasındaki Fark Sabit Olan Sayı Dizilerin Toplamı

Örnek:

18 + 21 + 24 + … + 84

toplamında kaç terim vardır?

A) 26    B) 25     C) 24     D) 23     E) 22

Çözüm:

Yanıt D

Örnek:

20 + 21 + 22 + … + 40

işleminin sonucu kaçtır?

A) 610     B) 620      C) 630     D) 640      E) 650

Çözüm:

Yanıt C

Örnek:

7 + 9 + 11 + … + (2n – 1) = 3591

eşitliğinde n değeri kaçtır?

A) 60      B) 62      C) 63     D) 64      E) 65

Çözüm:

Yanıt A

[matematik_1_ygs]

Pozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan büyük olan sayılar pozitif, sıfırdan küçük olan sayılar negatif sayılardır.

Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

Uyarı:

Örnek:

Çözüm:

Yanıt C

Örnek:

n tamsayıdır.

olduğuna göre, x, y ve z nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) –, +, – B) +, –, + C) –, –, + D) –, –, – E) +, –, –

Çözüm:

Yanıt D

Ardışık Sayılar

Belirli bir kurala göre, artan ya da azalan sayılara ardışık sayılar denir.
n tamsayı olmak üzere,
Ardışık tamsayılar:…, n, n+1, n+2, …
Ardışık çift tamsayılar: …,2n, 2n + 2, 2n + 4, …
Ardışık tek tamsayılar …, 2n – 1, 2n + 1, 2n + 3,…
Ardışık ve 3 ün katı olan tamsayılar
…, 3n, 3n + 3, 3n + 6, …

Örnek:
a, b ve c ardışık çift sayma sayıları ve a < b < c olduğuna göre,

ifadesinin değeri kaçtır?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

Çözüm:

Yanıt C

Örnek:

(2n – 11) ile (n + 5)
ardışık iki tek sayı olduğuna göre, n’nin alabileceği
değerler toplamı kaçtır?

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

Çözüm:

Yanıt C

[matematik_1_ygs]

Örnek:
a, b, c birer tamsayı ve

a.b = 2c – 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a ve b tek sayılardır.
B) a ve b çift sayılardır.
C) a çift, b tek sayıdır.
D) a – b tek sayıdır.
E) a + b tek sayıdır.

Çözüm:
a.b = 2c – 1
2c – 1 tek sayı olduğundan a.b tek sayıdır.
İki sayının çarpımı tek sayı ise, sayıların ikisi de tek sayı olmalıdır.
Buna göre, a ve b tek sayıdır.
Yanıt A

Örnek:
x, y ve z pozitif tamsayılardır.

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) x tek ise, z çift sayıdır.
B) x çift ise, y çift sayıdır.
C) y çift ise, z tek sayıdır.
D) y tek ise, z tek sayıdır.
E) z çift ise, x + y + z toplamı çift sayıdır.

Çözüm:

ifadesinde 4x daima çift sayı olduğundan x hakkında kesin birşey söylenemez. x sayısı tek veya çift olabilir. A, B ve E şıklarını eleyebiliriz. 4x çift sayı olduğundan 5z – 7y çift sayı olmalıdır. Buna göre, y çift sayı ise, z de çift sayı veya y tek sayı ise, z de tek sayı olmalıdır.
Yanıt D

Örnek:

a, b ve c tamsayıları için,

a > b > c > 0 ve c = a – b dir.

a ve b nin en büyük ortak böleni 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?

Çözüm:
a ve b nin en büyük ortak böleni 4 ise,
a = 4x ve b = 4y olsun. (x, y € Z)
Buna göre, c = a – b = 4x – 4y olur.

A, B, C, D şıkları tek veya çift sayı olabilir. E şıkkı kesinlikle çift sayıdır.
Yanıt E

[matematik_1_ygs]

Örnek:

a, b ve c doğal sayılardır.

olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri kaçtır?

Çözüm:
a/12 nın doğal sayı olması için, a yerine {1, 2, 3, 4, 6,12}
sayılarından birini seçebiliriz.
a + b + c toplamının en büyük değeri alması için, a = 1
seçeriz.

Buna göre,
b = 36 ve c = 12 ve a + b + c = 1 + 36 + 12 = 49 dur.
Yanıt A

Tek Ve Çift Sayılar

2 nin katı olan tamsayılara çift sayı, 2 nin katı olmayan tamsayılara tek sayı denir.

Ç = Çift say›lar = {…, –4, –2, 0, 2, 4, …}
T = Tek say›lar = {…, –3, –1, 1, 3, 5, …}

n tamsayı olmak üzere, çift doğal sayılar 2n genel terimi ile, tek doğal sayılar 2n – 1 genel terimi ile ifade edilir.

Uyarı:
Tek ve çift sayılar tamsayı olmalıdır. Köklü, ondalık sayılarda veya tamsayı olmayan rasyonel sayılarda tek veya çift olma durumundan bahsedilemez.

Ç çift sayı ve T tek sayı belirtmek üzere, bu sayılar arasındaki bazı işlemlerin sonuçları aflağıdaki gibidir.

T ± T = Ç T . T = T
T ± Ç = T T . Ç = Ç
Ç ± Ç = Ç Ç . Ç = Ç

n pozitif tamsayı olmak üzere,

Tn = T
Çn = Ç

Uyarı:

• Çarpımları tek sayı olan sayıların her biri tek sayıdır.
• Çarpımları çift sayı olan sayılardan en az bir tanesi çift sayıdır.

Örnek:

toplamı bir tek sayı olduğuna göre, aflağıdakilerden hangisi bir çift sayı belirtir?
A)a+2 B)a2 +2a C)3a3 + a D) a + 6 E) a2– 4

Çözüm:

Yanıt C

[matematik_1_ygs]

Uyarı:İki sayının toplamı sabit bir sayı ise, çarpımının en büyük değeri, bu iki sayının birbirine en yakın olduğu durumda elde edilir. Sabit toplam bir çift sayı ise, tamsayıların birbirine eşit olduğu durumda sayıların çarpımı en büyüktür.

Örnek:

x, y ve z pozitif tamsayılardır.
x . y = 56
y . z = 126

olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?

A) 172 B) 169 C) 156 D) 143 E) 133

Çözüm:

x . y = 56
y . z = 126

olduğundan y sayısı 56 ve 126 nın tam böleni olmalıdır. y nin alabileceği en küçük değer 1 ve en büyük değer 14 tür.

y = 1 için x =56 ve z = 126
olduğundan, x + y + z = 183 tür.

y = 14 için x = 4 ve z = 9
olduğundan x + y + z = 27 dir.

O halde, x + y + z toplamının en büyük değeri, en küçük değerinden 183 – 27 = 156 fazladır.

Yanıt C

Örnek:

a, b ve c birbirinden farklı pozitif tamsayılardır.

3x + 2y + z = 91

olduğuna göre, z nin en büyük değeri kaçtır?

A) 86 B) 85 C) 84 D) 83 E) 82

Çözüm:

x = 1, y = 2 seçilirse z sayısı en büyük değerini alır.
Buradan,
3x + 2y + z = 91
3 . 1 + 2 . 2 + z = 91
7 + z = 91
z = 84 olur.
Yanıt C

Örnek:

x ve y sayma sayılarıdır.
x . y = 15y – 21
olduğuna göre, x sayısı en çok kaçtır?

A) 18 B) 17 C) 16 D)15 E) 14

Çözüm:

O halde, x en çok 14 tür.
Yanıt E

[matematik_1_ygs]

Temel Kavramlar

Rakam

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.
{0, 1, 2, …,9}
kümesinin her elemanı rakamdır.

Örnek:

a ve b birer rakamdır.
2a – 3b = 2
olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 10     B) 11    C)12    D) 13     E) 14
[ad1]
Çözüm:
2a – 3b = 2
2a = 2 + 3b
a = 1 + 3.b/2dir.

a bir rakam olduğundan b 0, 2, 4, 6 ve 8 olmalıdır.

b = 0 için a = 1
b = 2 için a = 4
b = 4 için a = 7
b = 6 için a = 10 (rakam değil)
O halde, a nın alabileceği değerler toplamı:
1 + 4 + 7 = 12 dir.
Yanıt C

Sayı
Rakamların bir çokluğu belirtecek şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir.

Örnek:
6, 26, – 100, …

Uyarı:Her rakam bir sayıdır, fakat her sayı bir rakam değildir.

Örnek:
8 hem rakam hem sayıdır.
28 sayıdır fakat rakam değildir.

Doğal Sayılar (N)

N= {0, 1, 2, …}

kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.

Sayma Sayıları(Pozitif Doğal Sayılar)

S = N+ = {1, 2, 3, …}

kümesinin her bir elemanına sayma sayısı (pozitif doğal sayı) denir.

Tam Sayılar (Z)

Z = {…, –2, –1, 0, 1, 2, …}

kümesinin her bir elemanına tamsayı denir.

a) Pozitif Tamsayılar (Z+)

Z+ = {1, 2, 3, …}

kümesinin her bir elemanına pozitif tamsayı denir.

b) Negatif Tamsayılar (Z–)

Z– = {…, –3, –2, –1}

kümesinin her bir elemanına negatif tamsayı denir.

Uyarı:Sıfır bir tamsayıdır.Sıfır tamsayısı işaretsiz
olduğundan ne pozitif ne de negatiftir. Buna göre,

[matematik_1_ygs]