Ana Sayfa » Bilim » Bizim Kalemimizden » İlginç » Altın Oran: “Evrenin Matematiği”
24


Altın : “Evrenin Matematiği

Altın OranEvrende görebileceğimiz tüm nesne ve varlıkların parçaları arasında bir uyumun olduğunu ve binlerce yıldır hiç değişmediği saptandığı için Yaratıcı‘nın matematik sistemi olarak bilinen bağıntıya “altın oran” denilmektedir. Sanatta ve matematikte çok kez karşılaşabileceğimiz bu oran, aslında basit bir üzerine oturtulmuştur. Fakat gözlemleyebildiğimiz bütün varlık aleminde bu oranın geçerli ve tutarlı olarak göze çarpması, insanları şaşkına çevirecek kadar ciddi bir sistemi ortaya koyuyor. Evrenin var oluşundan bu yana tutarlı olarak bütün varlıklarda aşağıda açıklanacak olan 1,618’e karşılık gelen bir oranın bulunması, dünyaca ünlü matematikçilerin de hayranlıkla incelediği ve kendi çalışmalarında kullandıkları bir konu alanı olmuştur.

İnsanlık tarihinin başlangıcından beri, evrendeki düzeni keşfetme güdüsü de var olmuştur. Geçen on binlerce yıl içinde yapılan tüm çalışmalar, evrenin alelâde bir düzen içinde yaratılmadığını, hâlâ insan aklının alamayacağı kadar sistematik bir ölçü içerisinde yaratıldığını ortaya koymuştur. Evrenin bu sistemi, kuşkusuz sayılar üzerine oturtulmuştur. Var olan her şey, bir sayıya karşılık gelmektedir. Dil bilimi bile matematiksel kurallar sayesinde gelişim göstermektedir. Ve biz bu sayıları, daha çok gündelik hesaplamalarında, ölçüp tartmada, mühendislikte ve bunun gibi basit konular üzerinde incelemeye çalışıyoruz. Felsefik boyutta düşünüldüğünde, varoluşun ve doğa yasalarının temelinde de bu sayılar bulunmaktadır. Bu anlamda evrene hâkim olan sayıların yasası, kuşkusuz Tanrı‘nın matematik düzenini ortaya koyacaktır. İşte bu düzeni görmemizi sağlayacak anahtar, altın orandır…

İlk olarak kimler tarafından keşfedildiği bilinmese de, Mısırlılar’ın ve Yunanlılar’ın bu konu üzerinde yapmış oldukları bazı çalışmalar olduğu görülmektedir. Öklid, milattan önce 300’lü yıllarda yazdığı “elementler” adlı tezinde “ekstrem ve önemli oranda bölmek” olarak ifade etmiştir. Mısırlıların keops piramidinde, Leonardo da Vinci’nin “İlahi Oran” adlı çalışmada sunduğu resimlerde ve aşağıda onlarcası sayılacak nesne ve çalışmalarda kullanıldığı bilinen altın oran, “” olarak da bilinmektedir. Orta Çağ’ın en ünlü matematikçisi olan İtalyan kökenli , birbiri arasında ardışık ilişki ve olağanüstü bir oran bulunduğunu iddia ettiği sayıları keşfetmiştir. Evrendeki muhteşem düzenle birebir örtüşen bu sayıları keşfetmesi nedeniyle, altın orana da adının ilk iki harfi olan “Fi” (Φ) sayısı denilmiştir.

Bilindiği üzere matematikte 3,14 sayısına karşılık gelen ve bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen “pi” (Π) sayısı bulunmaktadır. Altın oran da, tıpkı pi sayısı (Π) gibi, matematikte 1,618’e eşit olan sabit sayıya verilen addır ve “Fi” (Φ) simgesiyle gösterilmektedir. Fi sayısının (Φ), yani altın oranın, bulunabilmesi için temel olarak şu matematik kuralından yararlanılmaktadır:

Altın Oran Kuralı

“Bir AC doğru parçası öyle bir B noktasından bölünmelidir ki, küçük parçanın büyük parçaya oranı ile büyük parçanın tüm doğruya oranı birbirine eşit olmalıdır. Yani yukarıdaki doğru parçasından tarif edebileceğimiz üzere, AB küçük parçasının BC büyük parçasına oranı ile BC büyük parçasının AC doğrusunun tamamına oranı birbirine eşit olmalıdır.” Ayrıca bu kural, “x+1=x2” denkleminden “x2-x-1=0” denkleminin türetilmesini sağlamıştır.

Altın oranın karşılık geldiği 1,618 sayısının matematikteki en şaşırtıcı yanı, tersinin bir eksiğine; karesinin ise bir fazlasına eşit olmasıdır. Bu yönüyle altın oran (Φ) evrende eşi benzeri olmayan, bu özelliğe sahip tek sayıdır. Bu kuralı biraz açarsak, şunları söyleyebiliriz: Bir sayının tersi, o sayının 1’e bölünmesi ile elde edilen sonuçtur. Örneğin 2‘nin tersi 1/2=0,5‘tir. Altın oranın tersi ise, 1 / 1,618 = 0,618‘dir. Yani altın oranın tersi, kendisinin 1 eksiğine eşittir. Aynı şekilde altın oranın karesi (1,618)2 = 2,618‘e, yani kendisinin bir fazlasına eşittir. Bu, şaşkınlık verecek bir durumdur ve bu özellikte başka bir sayı yoktur! Edebiyat Türkçe

Altın Oran FormülüYanda gördüğümüz sayı, altın oranın kısaltılmış biçimini vermektedir. Altın oran, doğadaki tüm varlıklar üzerinde gösterilebileceği için, 1,618 değerine ulaşmak sanıldığı kadar zor değildir. Fakat bu oranın sistemini iyice kavrayıp, nesneler üzerinde ona göre bir ölçü belirlemek gerekmektedir. Altın oranın en iyi anlaşılabildiği şekil, altın dikdörtgen denilen ve bir kareden oluşan geometrik biçimdir. Aşağıda bu dikdörtgen üzerinden altın orana nasıl ulaşabileceğimiz gösterilmiştir:

1. Adım 2. Adım 3. Adım
4. Adım 5. Adım
6. Adım Sonuç

1. Adım: Tüm kenarları birbirine eşit olan bir kare çiziyoruz.

2. Adım: Kareyi, iki eşit dikdörtgene ayıracak biçimde ortadan bölüyoruz.

3. Adım: Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği C noktasına pergelin ucunu koyup, karenin köşesine değecek biçimde bir yay çiziyoruz. Daha sonra yayın kareye değdiği nokta ile C noktasını birleştiriyoruz.

4. Adım: Karenin taban çizgisini, çizdiğimiz yayın devamı ile kesişecek kadar uzatıyoruz. Yay çizgisini de karenin tabanına kadar çekiyoruz.

5. Adım: Yay çizgisi ile, karenin tabanının birleştiği noktayı, üçüncü bir dikdörtgenin tabanı olarak düşünüp, ilk karenin köşesinden bunu tamamlıyoruz.

6. Adım: İlk karenin taban uzunluğuna A, en son oluşturduğumuz üçüncü dikdörtgenin taban uzunluğuna B ve ilk kare ile son dikdörtgenin taban uzunluklarının toplamı olan kısmın tamamına C dediğimizde, yazının başında vermiş olduğumuz kuralı uygulayabileceğimiz bir doğru elde edebiliyoruz.

Sonuç: Bu durumda “küçüğün büyüğe oranı” olarak kısaltabileceğimiz altın oranı uygularsak; |B| / |A| = |A| / |C| oranı ortaya çıkacaktır. Dahası uzun kenarın kısa kenara oranı her zaman bize 1,618 (Φ) sayısını verecektir. Yani |A| / |B| = 1,618 (Φ) ve |C| / |A| = 1,618 (Φ) olacaktır. Sonuç olarak elde ettiğimiz dikdörtgen, bir “” olacaktır ve bu dikdörtgenin içindeki herhangi bir yerden çıkarılabilecek tüm kareleri çıkardıktan sonra elimizde kalacak olan dikdörtgen de altın dikdörtgen olacaktır. Bu kurallar, örneği aşağıda gösterilen tüm altın dikdörtgenler üzerinde uygulanabilecektir.

Altın dikdörtgenden çıkan karelerden sonra kalan dikdörtgen, yine altın dikdörtgendir.

Altın oran sabit değerini kendi sıralı sayı sistemi içerisinde gösteren İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci, bir gün tavşan çiftliği bulunan bir arkadaşıyla tavşanların yavrulaması üzerine konuşurken, En az iki aylık tavşanların yavruladığını öğrenmiş ve buna göre bir çift tavşanla yola çıkıldığında örneğin 100 ay sonra kaç tavşanın olacağı konusunda tartışmışlardır. Bunu bir matematik formülü ile açıklamaya çalışan Fibonacci, hangi ayı bulmak istiyorsak ondan önceki iki ayı toplayıp sonuca ulaşmamız gerektiği kanısına varmıştır. Ve bu çabası sonucunda kendi adıyla anılan sayıları bulmuştur.

“0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181…”

Yukarıda gösterilen Fibonacci sayıları, kendisinden önceki iki sayının toplamı ile devam etmektedir. Örneğin k sayısı, kendisinden önceki iki sayının (1+1); 13 sayısı da kendisinden önceki iki sayının (5+8) toplamını göstermektedir. “İyi de, peki bu sayıların altın oran ile bağlantısı nedir?” sorusu aklınıza gelebilir, onu da şöyle açıklayalım: Bir Fibonacci sayısının ile kendinden önceki sayıya bölümü ile elde edilen sonuç, 1,618’dir. Örneğin; 987 / 610 = 1,618032… sonucunu vermektedir. Bu durum, 89’dan daha küçük olan Fibonacci sayıları için 0,01 gibi küçük bir farklılıkla ortaya çıksa da, büyük sayıların tamamında sonuç aynıdır.

Altın oran veya Fibonacci sayıları, bugüne kadar insan yapımı birçok çalışmada kullanılmıştır. Bunun yanında doğada var olan nesnelerin birçoğunda altın oranın var olduğu keşfedilmiştir. Şimdi bunları örneklemeye çalışalım:

Deniz Kabuğu: Dipten başlayarak uca doğru ilerleyen kıvrımları bulunan deniz kabuğunun, logaritmik spiral denilen her bir kıvrımına oluşan eğikliğin tanjantı altın orana denk gelmektedir.
El Parmakları: Parmaklarımızın tam orta kısmındaki boğumu, altın oran doğrusundaki B noktası olarak kabul edersek; elimize doğru olan kısa parçanın tırnağımıza doğru olan uzun parçaya oranı ile tırnağa doğru olan uzun parçanın tüm parmağımıza olan oranı eşit olacaktır. Ayrıca büyük parçaların küçük parçalara oranı 1,618’i (Φ) verecektir.
Kollar: Kolumuz dirseğimizden iki parçaya ayrılmaktadır. Kolumuzda omzumuza doğru olan kısa parçanın elimize doğru olan uzun parçaya oranı ile elimize doğru olan uzun parçanın tüm kolumuzun uzunluğuna oranı eşittir. Ayrıca büyük parçaların küçük parçalara oranı 1,618’i (Φ) vermektedir.
Çam Kozalağı: Kozalağın içindeki merkez noktadan dışarıya doğru spiral biçiminde uzayan her bir tanenin eğrilik açısı, bize altın oranı vermektedir.
Salyangoz: Salyangozların sırtlarındaki sarmal kıvrımlar, onların korunarak büyümeleri için en uygun yöntemdir. Bu sarmal kıvrımlar bir kağıda aktarıldığında bir altın dikdörtgen elde edilmektedir. Yani bunun kısa kenarının uzun kenarına oranı altın orana eşittir.
Saçtaki Düğüm Noktası: Her insanın kafasının tepe noktasında, saçların çıkmaya başladığı kıvrımlı bir düğüm noktası vardır. Resimde örneklendiği gibi bazı insanlarda bu iki tanedir. Bu düğüm noktasından çıkan saçların yaptığı kıvrım, bir açıyla ilerlemektedir. İşte bu eğimin tanjantı, bize altın oranı vermektedir.
Tütün: Tütün ve eğrelti otu gibi bazı bitkilerin yaprakları, aşağıya doğru eğimli olarak uzamaktadır. Bu eğimin tanjant değeri altın oranı vermektedir.
Selimiye Camisi: Mimar Sinan, altın oranı Edirne’deki Selimiye Camisi’nde kullanmıştır. Caminin minarelerindeki ışıklı bölmelerin oranı, altın oranına eşittir. Bu durum Süleymaniye Camisi’nde de geçerlidir.
İnsan Yüzü: Yüzümüzde altın oranı bulabileceğimiz bir çok yer vardır. Bunlardan biri kaşların arasındaki boşlukla, gözbebekleri arasındaki boşluğun oranıdır. Bunun gibi üst damaktaki ön iki dişin enlerinin toplamının boyların toplamına oranı, 1,618’i vermektedir. Bunlar kuşkusuz standart olarak kabul edilen insan yüzleri için geçerlidir.
Akciğer: Akciğerlerimizin içinde kas ve bağ dokusundan meydana gelen bronşlar ve bunların sıralı olduğu bronş ağacı bulunmaktadır. İşte bu ağacın dallarının uzunlukları arasındaki oran, altın orana eşittir.
DNA: İnsan vücudundaki en küçük elementlerde bile altın orandan bahsedilmektedir. DNA, düşey doğrultuda iç içe açılmış iki ayrı sarmaldan oluşmaktadır ve bu sarmalların uzunluğu 34 angström, genişlikleri 21 angtröm’dür. 21 ve 34 sayıları, Fibonacci sayı dizisinde arka arkaya gelen iki sayıdır ve bunların birbirine oranı altın orandır.
Kar Kristalleri: Kristallerin kollarındaki kısa uzantılarla, uzunlar arasında her zaman altın orana uyan bir ölçü bulunmaktadır.
Geyik Boynuzu: Tıpkı fillerin dişlerindeki sarmal yapılarda olduğu gibi, geyiklerin boynuzlarındaki çıkıntılarda da, 1,618’lik altın oran bulunmaktadır.
Mısır Piramitleri: Milattan önce yapıldığı düşünülen bir yapı olduğu bilinmesine rağmen, altın oranı birebir görebildiğimiz Keops Piramidi’nin taban uzunluğu ile yüksekliğinin birbirine oranı altın oranı vermektedir.
Mona Lisa Tablosu: Leanardo da Vinci tarafından yapılan Mona Lisa tablosunun boyu ile eni arasındaki oran, altın orana eşittir. Tıpkı Aziz Jerome tablosundaki gibi… Ayrıca Picasso da aynı ölçüyü resimlerinde kullanmıştır.
Ayçiçeği: Tıpkı papatyadaki gibi, çiçeğin merkezinden sağa doğru gidenlerle sola doğru giden taneciklerin oranı altın orana eşittir. Papatyaya benzeyen çiçeklerin neredeyse tamamında bu oran geçerlidir.

Yukarıda verilen bilgiler ve sıralanan örneklerden anlaşıldığı üzere, varlık alemi bir sayısal üzerine oturtulmuştur. Evrende var olan her şey, bir sayısal değere karşılık gelmektedir ve bunlar kuşkusuz bir düzen içerisinde yer almaktadır. İşte bizim görebildiğimiz kadarıyla Ulu Tanrı’nın evrende kullandığı sistemin adı “altın oran” olarak adlandırılmaktadır. Bu oran, yukarıdaki örneklerden de anlaşılacağı üzere hem doğada yaratıldığı gibi var olan canlı – cansız varlıklar hem de insanoğlunun ürettiği nesneler üzerinde birebir görülmektedir.

Toros Dağları’nın kıvrımından tutun da, kaşımızla gözümüz arasındaki uzaklığın birbirine oranına kadar en açık örneklerde görebildiğimiz altın oran, bazen gözle göremeyeceğimiz kadar küçük ayrıntılarda gizlenmiş olabiliyor. Fakat gerçek olan şu ki, evren ciddi bir matematik kuralına göre işliyor.

Şaşırdınız, değil mi?

TTK!

Orkun KUTLU

Orkun Kutlu



İle Yorum Yap!
24 Yorum Bulunmaktadır
Alperen ARSLAN on Nisan 16th, 2011 at 15:39

Orkun KUTLU kandaşıma bu mükemmelliği bizlerle paylaştığı için teşekkür ederim…
Altın oranın ilahi bir güçle oluşturulmuş olabileceği kanısında olmakla beraber bu kanıyı KABE_İ ŞERİF’le ispatlamak istiyorum. Müminlerin kıblesi KABE_İ ŞERİF’in dünyanın kuzey ve güney kutupları arasındaki altın oran noktasında bulunmakla birlikte KABE’nin Medine’nin sınırlarının da altın oran noktasında bulunduğu bilim adamlarınca ispatlanmış bir gerçektir.
Hayatınızın Altın Oran’dan şaşmaması dileğiyle…

Sevcan akdağ on Nisan 19th, 2011 at 13:41

Teşekkür ediyorum bilinen bu gerçekleri yayınlayarak bizi aydınlattığın için..

Yahşi Bala on Nisan 26th, 2011 at 11:54

Altın oran gerçekten beni çok şaşırttı. Yazı da internette bu konuda gördüğüm en güzel yazı olmuş. Çünkü içindeki görseller herşeyi anlamamızı sağlamış. Gerçekten mükemmel bir çalışma, kutluyorum sizi.

Dünyanın temelinde altın var. Acaba neden bu önemli kurala altın oran demişler? Araştırdım, İngilizcesi de “golden ratio” (*) olarak adlandırılıyormuş. Yani acaba neden buna gümüş oranı demediler de, altın oran dediler?

Acaba Türkçede altın için söylenen deyimler, başka dillerde de olduğundan altın kadar değerli bir orana böyle bir adı mı vermek istediler?

Bu konuda ne düşünüyorsunuz değerli arkadaşlar?

emre on Mayıs 1st, 2012 at 10:00

teşekkür ederim benim projem vardı yardımcı olduğun için sağol 100 aldım

ferhat on Aralık 15th, 2012 at 21:01

Kim bu konuyu buraya koyup anlattıysa allah razı olsun süper anlatmış.

hüseyin durmaz on Ocak 1st, 2013 at 18:34

herşey için teşekkürler cok işime yaradı

Gülçin on Mart 17th, 2013 at 22:29

Beğendim fakat daha çok görsellerle destekler misiniz ?

Ahmet on Mart 19th, 2013 at 23:40

Çok Sağol Performans Ödevimi Buradan Yaptım Emeğine Sağlık . İnş. Yüksek Alırım :D.

yusuf on Mart 25th, 2013 at 14:48

saol çok güzel olmuş 100 alıcam inşallah

fatma on Mayıs 2nd, 2013 at 12:57

ben bir şey anlamadım.

mehmet on Mayıs 4th, 2013 at 11:35

100 alırım kesin…

Bella Thome on Mayıs 5th, 2013 at 00:13

ÇOK GÜZEL OLMUŞ MATEMATİK PROJE ÖDEVİNDEN 100 ALDIM ÇOK MUTLUYUM ŞUAN.herşey için teşekkürler cok işime yaradı.

iloş on Mayıs 8th, 2013 at 21:18

çok mantıklı bir matematik kuralı proje olmasaydı ruhum duymıyacaktı bunu iyi ki bu konuyu anlattınız çok teşekkür ederim

selamİ karataş on Mayıs 9th, 2013 at 11:26

HARİKA BİR SİTE RUHUNUZA HEP FATİHA OKUYORUM TEŞEKKÜRLER. BİZİM MHALLEDE SİZİ TANIYAN ÇOK BEN CİNGENİM ABERİNİZ OLSÜN.SEĞLİCEKLE GALİN. HESNAYI ÇOK SEVERİM ZEYNEP PANPAM GÜRÜŞÜRÜZ

lolololol on Ekim 31st, 2013 at 12:03

allah razıolsun güzel açıklamşiniz inşallah hoca 100 verir bu arada karnm ağrmaya başldı en iyisi bn kaçem

sedef on Aralık 1st, 2013 at 19:37

cok teşekürler proje ödevim hazır

deniz mert doğan on Aralık 19th, 2013 at 17:18

çok teşekkür ederimmm 100 aldım proje ödevide aslında yapmamada gerek yoktu zaten bütün notlarım 85_100 :)

emir yusuf topbaş on Ocak 15th, 2014 at 18:43

müthiş allahın yarattıkları

derya on Ocak 16th, 2014 at 13:03

Çok beğendim…

kevser on Ocak 16th, 2014 at 20:17

çok teşekkürler sayenizde performans ödevim hazır (sitenizin adını dipnot olarak yazacağım)

Ikıkık on Mart 1st, 2014 at 20:46

Çok karışık ben beşinci sınıf öğrencisiyim bana proje olarak bunu verdiler

elif eraslan on Nisan 5th, 2014 at 17:30

ewet çook gzl olmuş ellerinize saglık dipnot olarak bu siteyi yazıcam ve herkesin bu siteden faydalanmasını sağlicam.. kolay gelsinnn…..:))

hazal yıldız on Eylül 20th, 2014 at 16:23

Ödevime çok yardımcı oldu.

ahmet can on Şubat 10th, 2015 at 13:33

bence de guzel olmus ısıme yaradı yapan sagolsun

Yazı Detayı