Üç Dikme Teoremi

Düzlemin dışındaki bir A noktasından düzleme ve düzlem üzerindeki bir d doğrusuna dikmeler çizilip dikme ayakları birleştirilirse elde edilen doğru parçası [BC], d doğrusuna diktir.

Temel Diklik Teoremi

Bir doğru kesişen iki doğrunun kesim noktasında düzleme dik ise doğrulara da diktir.

Üç Düzlemin Durumları

Üç düzlem paralel olabilir. Üç düzlem bir doğru boyunca kesişebilir. Üç düzlem ikişer ikişer kesişebilir. Üç düzlem bir noktada kesişebilir. Paralel iki düzlemden birine paralel olan düzlem diğerine de paralledir. Paralel iki düzlemden birini kesen düzlem diğerinide keser.

İki düzlemin durumları

Farklı iki düzlem uzayda paralel olabilir. Farklı iki düzlem bir doğru boyunca kesişebilir. Paralel iki düzlemden birini kesen bir doğru diğerinide keser. Paralel iki düzlemden birini dik kesen doğru diğerinide dik keser. Bir düzlemin dışındaki bir noktadan geçen ve düzleme paralel olan yalnız bir düzlem vardır. Düzlemin dışındaki bir noktadan geçen ve düzleme dik olan […]

Uzayda doğru ile düzlemin birbirine göre durumları

Doğru düzlemin içinde olabilir. Doğru düzleme paralel olabilir. Doğru düzlemi bir noktada kesebilir. Düzlemin dışındaki bir noktadan geçen ve düzleme paralel olan sonsuz doğru vardır.

Aykırı Doğrular

Bir düzlem içinde bulunmayan doğrulara aykırı doğrular denir. Aykırı doğrular birbiriyle keşişemez ve paralel olamaz.

Uzayda Belirleme Aksiyomları

Düzlemsel olmayan dört nokta uzay belirtir. Düzlem ve dışındaki bir nokta uzay belirtir. Düzlem ve dışındaki bir doğru uzay belirtir. Farklı iki düzlem uzay belirtir Aykırı iki doğru uzay belirtir.

Üç Doğrunun Durumları

Üç doğru birbirine paralel olabilir. Üç doğru bir noktada kesişebilir. Üç doğru ikişer ikişer kesişebilir.

Düzlemde Doğruların Durumları

İki Doğrunun Durumları İki doğru birbirine paralel olabilir.

Düzlemle Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Düzlem Belirleme Aksiyonmları

Doğrusal olmayan üç nokta bir tek düzlem belirtir.
Bir doğru ve dışındaki bir nokta bir tek düzlem belirtir. Paralel iki doğru bir tek düzlem belirtir. Kesişen iki doğru bir tek düzlem belirdir.

Nokta ile doğrunun Durumları

Nokta ya doğrunun üzerindedir ya da dışındadır.

Uzay Geometri – Katı Cisimler

Geometride nokta, doğru, düzlem, uzay gibi bazı kavramların tanımı yoktur. Bu kavramlar belli kabullerle (aksiyomlarla) ifade edilebilir. Nokta Tanımsızdır, birimsizdir, boyutsuzdur. . A noktası Doğru İki yönden sonsuza giden doğrultudur. Bir boyutludur. (Uzunluk) Bir noktadan sonsuz doğru geçer ve buna doğru demeti denir. Bir noktadan sonsuz düzlem geçer. İki noktadan bir doğru geçer. Farkı iki […]

Eşitsizlik Sistemleri

eşitsizliklerinin çözüm kümesi bulunurken doğrunun grafiği çizilir, doğru üzerinde olmayan bir nokta seçilipe şitsizlikte yerine yazılır. Eğer nokta eşitsizliği sağlıyorsa çözüm kümesi noktanın bulunduğu bölgedir. Eğer nokta eşitsizliği sağlamıyorsa çözüm kümesi noktanın bulunmadığı bölgedir. > (büyük) ve < (küçük) işaretlerine sahip eşitsizliklerde doğru bölgeye dahil değildir, grafiğinde doğru kesik çizgi ile gösterilir. (büyük eşit) ve […]

Doğrunun Simetriği

ax + by + c = 0 doğrusunun x eksenine göre, simetriği ax – by + c = 0 dır. Örnek; 2x + 3y – 12 = 0 doğrusunun x eksenine göre simetriği olan doğrunun denklemini bulunuz. y eksenine göre simetriği –ax + by + c = 0 dır. Orjine göre simetriği –ax – by […]

Noktanın Simetriği

Örnek; A(–3, 5) noktasının x eksenine göre, simetriği olan noktayı bulunuz. Örnek; Simetri eksenleri x = 0 ve y = 0 doğruları olan bir dikdörtgen vardır. Bu dikdörtgenin bir köşesi N(3, 5) noktası olduğuna göre, dört köşesinin ordinatları toplamı kaçtır? A) – 2 B)– 1 C)0 D) 1 E) 2 Örnek; A(–5 ,1) noktasının orijine […]

Alıştırmalar

1. (m – 2)x + (m + 2)y + 4 = 0 doğrularından biri y = ax + 4 ise a kaçtır? Yanıt : – 5 2. a.(x – 1) + b.(y – 2) = (y – 2x) + m(y – x)

Doğru Demeti

Düzlemde verilen sabit bir noktadan sonsuz tane doğru geçer. Bu doğruların tümüne doğru demeti denir. Örnek; (m – 1)x + (m – 2)y – 4 = 0 doğrularının geçtiği sabit noktayı bulunuz.

Açıortay Denklemleri

İki doğru kesiştiğinde bir dar açı bir geniş açı oluştururlar. Dolayısıyla da iki açıortay doğrusu vardır. Açıortay doğruları birbirine diktir. Noktanın doğruya uzaklığından açıortay denklemleri elde edilir.

Alıştırmalar

1. d : y = x + 1 doğrusunun A(2,5) noktasına en yakın noktasının koordinatlarını bulunuz. Yanıt : (3, 4) 2. Düzlemde A(2,7), B(3,1), C(7,5) noktaları veriliyor. A noktasından geçen ve [BC] ye dik olan doğrunun denklemini bulunuz. Yanıt : y = –x+9