Matematik 2 (LYS)

L’Hospital Kuralı

olmak üzere, (a, b) aralığında sürekli ve türevlenebilen iki fonksiyon olsun. L’Hospital kuralı uygulandığında belirsizlik devam ediyor ise belirsiz yok oluncaya kadar L’Hospital kuralı uygulanır. limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E)12

Türevin Fiziksel Yorumu

S = yol , t = zaman olmak üzere, Bir hareketlinin aldığı yol zamana göre değişir. Bu durumda hareketlinin aldığı S yolu, t zamanının bir fonksiyonu olarak S(t) ile gösterelim. yol denklemi verilen bir hareketlinin t = 1 ve t = 2 saniyeleri arasındaki ortalama hızı kaç m/sn dir? A) 10 B)9 C)8 D)7 E)6 […]

Ortalama Değer Teoremi

olmak üzere, f fonksiyonu [a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevli olsun.

Rolle Teoremi

olmak üzere, f fonksiyonu [a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevli olsun. fonksiyonunda Rolle teoremini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) –1 B)1 C)2 D)4 E)5

Yerel Ekstremum Noktalarının Bulunuşunda İkinci Türevin Kullanılışı

f fonksiyonunun (a, b) aralığında birinci ve ikinci türevleri var, ise f fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi c, minimum değeri f(c) ve yerel minimum noktası dir. fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi kaçtır? A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?

Dönüm (Büküm) Noktası

Bir f fonksiyonunun tanımlı olduğu ve çukurluğun yön değiştirdiği (konvekslikten konkavlığa veya konkavlıktan konveksliğe geçtiği) noktaya f fonksiyonunun dönüm (büküm) noktası denir. Bir fonksiyonun dönüm (büküm) noktasının olduğu yerde fonksiyonun ikinci türevi sıfırdır ve işaret değiştirir. f(x) fonksiyonunun (a, b) aralığında ikinci türevi var ve x = c noktasında tanımlı olsun. x = c noktası […]

Türevin Geometrik Yorumu

, y = f(x) fonksiyonu (a, b) aralığında birinci ve ikinci türevi olan bir fonksiyon olsun. 0 ise fonksiyonun çukurluk yönü yukarı doğrudur. (a, b) aralığında fonksiyon konveks (dış bükey) dir. y = f(x) fonksiyonu (a, b) aralığında birinci ve ikinci türevi olan bir fonksiyon olsun. ise fonksiyonun çukurluk yönü aşağı doğrudur. (a, b) aralığında […]

Maksimum Minimum Problemleri

olduğuna göre, x . y çarpımının en büyük değeri kaçtır? A) 20 B) 40 C) 50 D) 80 E) 100 ABCD dikdörtgeninin çevresi 40 cm dir. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en çok kaç dir? A) 100 B) 80 C) 60 D) 50 E) 40 Buna göre, KLMN dikdörtgeninin alanı en çok kaç dir? A) […]

Yerel Maksimum ve Yerel Minimum (Ekstremum) Noktaları

y = f(x) olmak üzere, olduğu noktada işaret değiştiriyor ise f(x) fonksiyonunun bu noktada yerel ekstremumu vardır denir. ise f(x) fonksiyonunun x = c noktasında bir yerel maksimumu vardır denir. f(c) değerine yerel maksimum değeri, noktasına yerel maksimum noktası denir. Yerel maksimum değerlerinin en büyüğüne mutlak maksimum değeri denir. ise f(x) fonksiyonunun x = c […]

Artan ve Azalan Fonksiyonlar

olmak üzere, fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz. fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz. f(x) fonksiyonu 0 < x < aralığında pozitif olarak tanımlı ve artan bir fonksiyon olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta azalan bir fonksiyondur? aralığında pozitif olarak tanımlı ve artan bir fonksiyon olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta azalan bir […]

İki Eğri Arasındaki Açı

y = f(x) , y = g(x) denklemleri ile verilen kesişen iki eğri arasındaki açılardan biri ve kesişim noktasında çizilen teğetlerin eğimleri ise eğrilerinin kesiştikleri noktadan çizilen teğetleri arasındaki açılardan birinin tanjantı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2 B) 1 C) –1 D) –2 E) –3 fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalardan çizilen teğetler arasındaki dar açının […]

Türevin Geometrik Yorumu Örnekleri

fiekildeki d do¤rusu, y = f(x) fonksiyonunun grafi¤ine A noktas›nda te¤ettir. oldu¤una göre, f›(–2) ifadesinin de¤eri kaçt›r? A)1 B)2 C)3 D)4 E)6 fiekildeki d do¤rusu, y = f(x) fonksiyonunun grafi¤ine A(4, 2) noktas›nda te¤etdir. oldu¤una göre, h(x) fonksiyonunun x = 4 noktas›ndaki te¤etinin e¤imi kaçt›r? Yukar›daki e¤ri y = f(x) fonksiyonuna aittir. oldu¤una göre, h(x) […]

Türevin Geometrik Yorumu

y = f(x) eğrisi üzerindeki noktasından çizilen te- ğetin eğimi o noktadaki türevine eşittir. Teğet doğrusuna teğet noktasında dik olan doğruya eğrinin o noktadaki normali denir. y = f(x) eğrisinin x = noktasında teğet ve normal doğruları birbirine dik olduğundan eğimleri çarpımı (–1) olur. fonksiyonu üzerindeki A(1, 2) noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır? A)1 B)2 […]